Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Закон сохранения энергии: калькулятор

Задайте массу, начальную высоту и скорость — калькулятор посчитает полную механическую энергию, скорость тела у земли и на любой промежуточной высоте по закону сохранения энергии.

В килограммах
Над нулевым уровнем
0 — если тело отпустили
Где ищем скорость
Введите значения

Формула: Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂, то есть m·v₁²/2 + m·g·h₁ = m·v₂²/2 + m·g·h₂

E — полная механическая энергия (Дж), сохраняется, если нет трения; Ek — кинетическая, Ep — потенциальная энергия.

Пример решения задачи

  1. Задача: мяч массой 0,5 кг падает без начальной скорости с высоты 10 м. Найти его скорость на высоте 4 м.
  2. Дано: m = 0,5 кг, h₁ = 10 м, v₁ = 0, h₂ = 4 м. Найти: v₂.
  3. Шаг 1. Полная энергия сохраняется: m·g·h₁ = m·v₂²/2 + m·g·h₂.
  4. Шаг 2. Масса сокращается: g·h₁ = v₂²/2 + g·h₂.
  5. Шаг 3. v₂² = 2·g·(h₁ − h₂) = 2 · 9,8 · 6 = 117,6.
  6. Шаг 4. v₂ = √117,6 ≈ 10,8 м/с.
  7. Ответ: v₂ ≈ 10,8 м/с.

Разбор формулы и теория

Закон сохранения механической энергии гласит: если на тело действуют только консервативные силы (тяжести и упругости), сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной. Энергия не появляется и не исчезает — она перетекает из одной формы в другую. Падающее тело теряет потенциальную энергию ровно настолько, насколько набирает кинетическую; маятник в крайних точках имеет только потенциальную энергию, а в нижней — только кинетическую. Этот закон удобен тем, что позволяет решать задачи, минуя ускорение и время: достаточно приравнять энергии в двух точках. При этом масса часто сокращается, и ответ v = √(2·g·Δh) не зависит от того, что именно падает. Если трение есть, закон сохранения в чистом виде не работает: часть энергии переходит во внутреннюю. Тогда пишут расширенное равенство E₁ = E₂ + A_трения, где A_трения = μ·m·g·s — «потерянная» энергия. Она не пропадает, а нагревает тела, поэтому в общем виде закон сохранения энергии выполняется всегда.

Частые вопросы

Когда механическая энергия сохраняется?

Когда нет трения и сопротивления среды, то есть действуют только сила тяжести и сила упругости. Тогда Ek + Ep = const.

Как найти скорость тела у земли через энергию?

Приравняйте m·g·h = m·v²/2, откуда v = √(2·g·h). Масса сокращается, поэтому с высоты 10 м любое тело падает со скоростью около 14 м/с.

Куда девается энергия при трении?

Переходит во внутреннюю энергию тел — они нагреваются. Механическая энергия убывает на величину работы силы трения.

Почему в задачах на энергию масса часто сокращается?

Потому что и кинетическая, и потенциальная энергии пропорциональны массе. Разделив уравнение на m, получаем результат, не зависящий от массы тела.