Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Равноускоренное движение: калькулятор скорости и пути

Введите начальную скорость, ускорение и время — калькулятор найдёт конечную скорость, путь и средний темп движения, показав подстановку в каждую формулу.

км/ч → м/с: разделить на 3,6
Торможение — со знаком минус
В секундах
Введите значения

Формула: v = v₀ + a·t; s = v₀·t + a·t²/2; v² − v₀² = 2·a·s

v₀ — начальная скорость (м/с); v — скорость в момент t (м/с); a — постоянное ускорение (м/с²); s — путь (м).

Пример решения задачи

  1. Задача: автомобиль трогается с места и разгоняется с ускорением 2 м/с² в течение 10 с. Найти конечную скорость и путь.
  2. Дано: v₀ = 0, a = 2 м/с², t = 10 с. Найти: v, s.
  3. Шаг 1. v = v₀ + a·t = 0 + 2 · 10 = 20 м/с (это 72 км/ч).
  4. Шаг 2. s = v₀·t + a·t²/2 = 0 + 2 · 100 / 2 = 100 м.
  5. Проверка по формуле без времени: v² = 2·a·s = 2 · 2 · 100 = 400, v = 20 м/с — сходится.
  6. Ответ: v = 20 м/с, s = 100 м.

Разбор формулы и теория

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением: за каждую секунду скорость меняется на одну и ту же величину. Три рабочие формулы связывают между собой пять величин, и в задаче почти всегда даны три из них. Первая, v = v₀ + a·t, отвечает на вопрос «какая будет скорость». Вторая, s = v₀·t + a·t²/2, даёт путь. Третья, v² − v₀² = 2·a·s, удобна, когда время неизвестно и не нужно — например, при расчёте тормозного пути. Знак ускорения показывает не «разгон или торможение» сам по себе, а направление вектора относительно выбранной оси. Если тело тормозит, ускорение направлено против скорости, и в формулы его подставляют со знаком минус: тормозной путь считают как s = v₀²/(2·a), где a — модуль замедления. Отдельно стоит запомнить формулу пути через среднюю скорость: при постоянном ускорении s = (v₀ + v)/2 · t. Она короче и часто спасает на контрольной. График скорости в равноускоренном движении — наклонная прямая, а площадь под ней численно равна пройденному пути.

Частые вопросы

Как найти путь при равноускоренном движении?

По формуле s = v₀·t + a·t²/2. Если тело стартует с места, она упрощается до s = a·t²/2. Можно и через среднюю скорость: s = (v₀ + v)/2 · t.

Как посчитать тормозной путь?

Используйте формулу без времени: s = v₀²/(2·a), где a — модуль замедления. При скорости 20 м/с и замедлении 5 м/с² тормозной путь равен 400/10 = 40 м.

Что означает отрицательное ускорение?

Что вектор ускорения направлен против выбранной положительной оси. Если скорость положительна, а ускорение отрицательно, тело замедляется; после остановки оно может начать двигаться назад.

Как найти ускорение по графику скорости?

Ускорение равно наклону графика: a = Δv/Δt. Если за 10 с скорость выросла с 0 до 20 м/с, ускорение равно 2 м/с².