Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Калькулятор периода и частоты

Введите период или частоту (либо число оборотов за время) — калькулятор пересчитает все связанные величины: период, частоту, угловую скорость и число оборотов.

Время одного оборота или колебания
Оставьте пустым, если известен период
За время t
За которое сделано N оборотов
Введите значения

Формула: T = t/N; ν = N/t; T = 1/ν; ω = 2π·ν = 2π/T

T — период, время одного полного оборота или колебания (с); ν — частота, число оборотов в секунду (Гц); ω — угловая скорость (рад/с).

Пример решения задачи

  1. Задача: колесо делает 120 оборотов за минуту. Найти период и частоту вращения.
  2. Дано: N = 120, t = 60 с. Найти: T, ν.
  3. Шаг 1. Частота: ν = N/t = 120/60 = 2 Гц.
  4. Шаг 2. Период: T = 1/ν = 1/2 = 0,5 с.
  5. Шаг 3. Угловая скорость: ω = 2π·ν = 2 · 3,14 · 2 ≈ 12,6 рад/с.
  6. Ответ: T = 0,5 с, ν = 2 Гц.

Разбор формулы и теория

Период и частота — взаимно обратные величины: чем чаще происходят обороты, тем короче каждый из них. Период измеряется в секундах, частота — в герцах, и 1 Гц означает одно колебание (оборот) в секунду. В технике часто используют обороты в минуту (об/мин): чтобы перевести их в герцы, разделите на 60, а чтобы получить период — возьмите 60/n. Например, 3000 об/мин — это 50 Гц и период 0,02 с. Через период удобно выражать скорость движения по окружности: v = 2πR/T, ведь за один период тело проходит длину окружности. Для математического маятника период зависит только от длины нити: T = 2π√(l/g), а для пружинного — от массы и жёсткости: T = 2π√(m/k). Обратите внимание, что в обоих случаях период не зависит от амплитуды (при малых колебаниях) — это свойство называют изохронностью, его открыл Галилей, наблюдая за качанием люстры в соборе.

Частые вопросы

Как связаны период и частота?

Они обратны друг другу: T = 1/ν и ν = 1/T. При частоте 2 Гц период равен 0,5 с.

Как перевести обороты в минуту в герцы?

Разделить на 60. Двигатель на 3000 об/мин вращается с частотой 50 Гц, период оборота — 0,02 с.

Как найти скорость точки на вращающемся колесе?

v = 2πR/T или v = 2πRν. Точка на ободе колеса радиусом 0,3 м при частоте 2 Гц движется со скоростью 2·3,14·0,3·2 ≈ 3,8 м/с.

От чего зависит период маятника?

У математического маятника — только от длины нити и g: T = 2π√(l/g). Масса груза и амплитуда (при малых углах) на период не влияют.