Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Калькулятор силы трения

Введите массу тела и коэффициент трения — калькулятор посчитает силу трения покоя и силу трения скольжения и покажет пошаговое решение по формуле F = μN, которое можно переписать в тетрадь. Второй режим считает тело на наклонной плоскости: нормальную реакцию опоры, силу трения и условие скольжения.

Тело лежит или скользит по горизонтали. Если сила нормального давления N известна из условия, впишите её — тогда масса не нужна.
Граммы разделите на 1000: 500 г = 0,5 кг
Оставьте пустым — посчитаем N = mg
Чтобы проверить, сдвинется тело или нет
В килограммах
От 0 до 89 градусов
Введите значения

Формула: F_тр = μ · N, где на горизонтали N = m·g, а на наклонной плоскости N = m·g·cos α

F_тр — сила трения (Н); μ — коэффициент трения (безразмерный); N — сила нормального давления, она же по модулю равна силе реакции опоры (Н); m — масса (кг); g = 9,8 м/с²; α — угол наклона.

Пример решения задачи

  1. Задача: брусок массой 10 кг лежит на горизонтальном столе, коэффициент трения скольжения μ = 0,3. Найти силу трения скольжения.
  2. Дано: m = 10 кг, μ = 0,3, g = 9,8 м/с². Найти: F_тр.
  3. Шаг 1. Тело на горизонтали, вертикальных сил кроме тяжести и реакции нет, значит N = m·g.
  4. Шаг 2. N = 10 · 9,8 = 98 Н.
  5. Шаг 3. F_тр = μ · N = 0,3 · 98 = 29,4 Н.
  6. Ответ: F_тр ≈ 29,4 Н.

Разбор формулы и теория

Сила трения возникает там, где одно тело соприкасается с другим и пытается сдвинуться или уже движется. В школьном курсе различают три вида: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Сила трения покоя не постоянна: пока внешняя сила мала, трение покоя равно ей по модулю и противоположно по направлению, а тело стоит на месте. Растёт внешняя сила — растёт и трение покоя, но лишь до предела F_max = μₚ·N. Как только приложенная сила превысила этот предел, тело срывается с места, и дальше действует сила трения скольжения F = μ·N, которая почти не зависит от скорости и от площади соприкосновения. Именно поэтому в задачах коэффициент трения покоя обычно чуть больше коэффициента трения скольжения. Ключевая величина в формуле — N, сила нормального давления. На горизонтальной поверхности без дополнительных вертикальных сил N = m·g. Если тело прижимают сверху силой P, то N = m·g + P, если тянут вверх под углом — N = m·g − F·sin α. На наклонной плоскости вес раскладывают на две составляющие: перпендикулярную поверхности m·g·cos α (её уравновешивает реакция опоры) и направленную вдоль склона m·g·sin α (она стремится стащить тело вниз). Отсюда важное следствие: тело начнёт соскальзывать, когда m·g·sin α > μ·m·g·cos α, то есть когда tg α > μ. Масса при этом сокращается — угол начала скольжения зависит только от коэффициента трения. Этот угол называют углом трения, и на нём основан школьный способ измерения μ: наклоняют доску до момента срыва бруска и берут тангенс угла.

Таблица коэффициентов трения материалов

Справочные значения для пар материалов. Нажмите на выпадающий список в калькуляторе, чтобы подставить нужный коэффициент автоматически.

Пара материаловμ покояμ скольжения
Сталь — сталь (сухое трение) 0,15 0,12
Сталь — сталь (со смазкой) 0,1 0,05
Резина — асфальт сухой 0,9 0,75
Резина — асфальт мокрый 0,6 0,45
Резина — бетон сухой 1 0,8
Резина — лёд 0,3 0,15
Дерево — дерево 0,5 0,3
Дерево — металл 0,5 0,4
Дерево — кирпичная кладка 0,6 0,5
Лёд — сталь (конёк, полозья) 0,03 0,015
Лёд — лёд 0,1 0,03
Алюминий — сталь 0,61 0,47
Медь — сталь 0,53 0,36
Чугун — чугун 0,25 0,15
Стекло — стекло 0,94 0,4
Кожа — металл 0,6 0,5
Капрон (полимер) — сталь 0,2 0,15
Тефлон — тефлон 0,04 0,04

Коэффициент трения зависит от обработки поверхностей, влажности и температуры, поэтому в задачах его обычно задают в условии.

Частые вопросы

Как найти силу трения, если известна масса?

Сначала найдите силу нормального давления N = m·g (на горизонтальной поверхности), затем умножьте её на коэффициент трения: F = μ·m·g. Например, для m = 10 кг и μ = 0,3 получаем F = 0,3 · 10 · 9,8 = 29,4 Н.

Чем отличается сила трения покоя от силы трения скольжения?

Трение покоя действует, пока тело неподвижно, и равно приложенной силе, но не больше максимума μₚ·N. Трение скольжения действует при движении и равно μ·N всегда. Обычно μₚ немного больше μ, поэтому сдвинуть шкаф труднее, чем везти его дальше.

Зависит ли сила трения от площади соприкосновения?

В школьной модели — нет. При одном и том же весе тела сила трения одинакова, лежит ли брусок на широкой или на узкой грани: площадь растёт, но давление на единицу площади падает, и произведение остаётся тем же.

Как посчитать силу трения на наклонной плоскости?

Нормальная реакция там меньше веса: N = m·g·cos α. Значит, F_тр = μ·m·g·cos α. Скатывающая составляющая равна m·g·sin α — сравнив её с трением, вы поймёте, поедет тело или останется на месте.

При каком угле тело начнёт скользить по наклонной плоскости?

Когда tg α станет больше коэффициента трения μ. Например, при μ = 0,3 критический угол α = arctg 0,3 ≈ 16,7°. Масса тела на этот угол не влияет.

Какой коэффициент трения брать в задаче?

Если он не дан в условии, возьмите справочное значение для пары материалов из таблицы ниже: резина по сухому асфальту ≈ 0,75, дерево по дереву ≈ 0,3, сталь по стали ≈ 0,12, сталь по льду ≈ 0,015.