Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Закон Гука: калькулятор жёсткости пружины

Оставьте пустым искомую величину: калькулятор найдёт силу упругости, жёсткость пружины или её удлинение, а заодно посчитает запасённую энергию деформации.

Оставьте пустым, чтобы найти
1 Н/см = 100 Н/м
5 см = 0,05 м
Тогда F = mg посчитается сама
Введите значения

Формула: F_упр = k · x, откуда k = F / x, x = F / k; энергия E = k·x²/2

F_упр — сила упругости (Н); k — жёсткость (коэффициент упругости) пружины (Н/м); x — удлинение или сжатие относительно недеформированной длины (м).

Пример решения задачи

  1. Задача: пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 5 см. Найти силу упругости.
  2. Дано: k = 200 Н/м, x = 5 см = 0,05 м. Найти: F.
  3. Шаг 1. Переводим удлинение в метры: 5 см = 0,05 м.
  4. Шаг 2. F = k·x = 200 · 0,05 = 10 Н.
  5. Шаг 3. Энергия деформации: E = k·x²/2 = 200 · 0,0025 / 2 = 0,25 Дж.
  6. Ответ: F = 10 Н.

Разбор формулы и теория

Закон Гука описывает упругую деформацию: сила упругости прямо пропорциональна удлинению и направлена против него — знак минус в векторной записи F = −k·x означает, что пружина всегда стремится вернуться в исходное состояние. Коэффициент k называют жёсткостью; он измеряется в ньютонах на метр и зависит от материала, толщины проволоки и числа витков, но не от приложенной силы. Жёсткость 200 Н/м означает, что для растяжения на один метр нужна сила 200 Н, а для растяжения на сантиметр — 2 Н. Закон выполняется только до предела пропорциональности: если тянуть слишком сильно, деформация становится пластической, тело не возвращается в исходную форму, и формула перестаёт работать. Типичная школьная задача — груз на пружине: в положении равновесия сила упругости уравновешивает силу тяжести, k·x = m·g, откуда легко найти либо жёсткость по удлинению, либо массу груза. Полезно помнить правила соединения: при последовательном соединении пружин общая жёсткость уменьшается (1/k = 1/k₁ + 1/k₂), при параллельном — складывается (k = k₁ + k₂).

Частые вопросы

Как найти жёсткость пружины?

Разделите силу на удлинение: k = F/x. Если груз 2 кг (сила 19,6 Н) растянул пружину на 10 см, жёсткость равна 19,6/0,1 = 196 Н/м.

В чём измеряется жёсткость?

В ньютонах на метр (Н/м). Иногда встречается Н/см: чтобы перевести в Н/м, умножьте на 100.

Когда закон Гука не работает?

При деформациях больше предела пропорциональности. Тогда зависимость перестаёт быть линейной, а после предела упругости тело не возвращается в исходную форму.

Как найти энергию деформированной пружины?

E = k·x²/2. Пружина жёсткостью 200 Н/м, растянутая на 5 см, запасает 0,25 Дж.