Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Калькулятор свободного падения

Введите высоту падения (или время) — калькулятор найдёт время падения, скорость в момент удара о землю и кинетическую энергию. Сопротивление воздуха не учитывается.

Оставьте пустым, если известно время
Оставьте пустым, если известна высота
0 — если тело просто отпустили
Для расчёта энергии удара
Введите значения

Формула: h = v₀·t + g·t²/2; v = v₀ + g·t; v = √(v₀² + 2·g·h); t = √(2h/g) при v₀ = 0

h — высота падения (м); t — время падения (с); v — скорость в конце (м/с); g = 9,8 м/с².

Пример решения задачи

  1. Задача: тело падает без начальной скорости с высоты 20 м. Найти время падения и скорость у земли.
  2. Дано: h = 20 м, v₀ = 0, g = 9,8 м/с². Найти: t, v.
  3. Шаг 1. Из h = g·t²/2 выражаем время: t = √(2h/g).
  4. Шаг 2. t = √(2 · 20 / 9,8) = √4,08 ≈ 2,02 с.
  5. Шаг 3. v = g·t = 9,8 · 2,02 ≈ 19,8 м/с. Или сразу: v = √(2·g·h) = √392 ≈ 19,8 м/с.
  6. Ответ: t ≈ 2 с, v ≈ 19,8 м/с (около 71 км/ч).

Разбор формулы и теория

Свободным падением называют движение тела только под действием силы тяжести, без сопротивления воздуха. Это частный случай равноускоренного движения с ускорением g, направленным вниз. Знаменитый вывод Галилея: все тела падают одинаково независимо от массы — в формуле t = √(2h/g) массы просто нет. Пушинка отстаёт от свинцового шарика не из-за массы, а из-за сопротивления воздуха; в вакуумной трубке они падают синхронно. Полезно помнить порядок величин: за 1 секунду тело пролетает около 5 м, за 2 с — 20 м, за 3 с — 44 м. Пути в последовательные секунды относятся как 1 : 3 : 5 : 7 — это правило Галилея, оно часто встречается в задачах. Скорость у земли растёт как корень из высоты: чтобы удвоить скорость удара, высоту надо увеличить в четыре раза. При падении с большой высоты реальное тело выходит на предельную скорость, когда сопротивление воздуха уравнивает силу тяжести: для человека это примерно 55 м/с, для парашютиста с раскрытым куполом — около 5 м/с.

Частые вопросы

Как найти время падения с высоты?

По формуле t = √(2h/g). С высоты 20 м тело падает t = √(2·20/9,8) ≈ 2 с.

Зависит ли время падения от массы?

В отсутствие сопротивления воздуха — нет. Масса сокращается: и сила тяжести, и инертность растут одинаково, поэтому все тела падают с одним ускорением g.

Как найти скорость в момент удара о землю?

v = √(2·g·h). С высоты 20 м получаем √(2·9,8·20) ≈ 19,8 м/с, то есть около 71 км/ч.

Чему равно g на разных планетах?

На Земле 9,8 м/с², на Луне 1,62, на Марсе 3,71, на Юпитере около 24,8 м/с². На Земле g слегка меняется с широтой: 9,78 на экваторе и 9,83 на полюсе.