Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Тело, брошенное вертикально вверх: калькулятор

Введите начальную скорость броска — калькулятор найдёт максимальную высоту подъёма, время подъёма и полное время полёта, а также скорость и высоту в любой заданный момент.

км/ч → м/с: разделить на 3,6
Скорость и высота в этот момент
Например, из рук: 1,5 м
Введите значения

Формула: h_max = v₀²/(2g); t_подъёма = v₀/g; t_полёта = 2·v₀/g; v(t) = v₀ − g·t

v₀ — начальная скорость броска вверх (м/с); h_max — максимальная высота подъёма над точкой броска (м); t — время (с).

Пример решения задачи

  1. Задача: мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найти максимальную высоту и время полёта.
  2. Дано: v₀ = 20 м/с, g = 9,8 м/с². Найти: h_max, t_полёта.
  3. Шаг 1. В верхней точке скорость равна нулю: 0 = v₀ − g·t, откуда t_подъёма = v₀/g = 20/9,8 ≈ 2,04 с.
  4. Шаг 2. h_max = v₀²/(2g) = 400/19,6 ≈ 20,4 м.
  5. Шаг 3. Подъём и спуск занимают одинаковое время: t_полёта = 2 · 2,04 ≈ 4,08 с.
  6. Ответ: h_max ≈ 20,4 м, t_полёта ≈ 4,1 с, вернётся тело с той же скоростью 20 м/с.

Разбор формулы и теория

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равнозамедленно с ускорением g, направленным вниз. В верхней точке скорость обращается в ноль, но ускорение никуда не исчезает — оно по-прежнему равно 9,8 м/с² и направлено вниз, это популярный вопрос на экзамене. Движение симметрично: время подъёма равно времени падения, а скорость возвращения в точку броска равна начальной по модулю. Максимальная высота растёт как квадрат скорости: увеличив скорость броска вдвое, вы поднимете тело вчетверо выше. Задачу удобно решать и через энергию: вся кинетическая энергия m·v₀²/2 переходит в потенциальную m·g·h, откуда сразу следует h = v₀²/(2g) — масса опять сокращается. Если бросок сделан с высоты h₀ (например, с балкона или из рук), полное время до земли считают из уравнения h₀ + v₀·t − g·t²/2 = 0, и оно уже больше удвоенного времени подъёма.

Частые вопросы

Чему равно ускорение в верхней точке?

g = 9,8 м/с², направлено вниз. Нулю равна только скорость, а ускорение остаётся прежним — именно поэтому тело не зависает, а сразу начинает падать.

Как найти максимальную высоту подъёма?

h_max = v₀²/(2g). При скорости броска 20 м/с высота равна 400/19,6 ≈ 20,4 м.

С какой скоростью тело вернётся обратно?

С такой же по модулю, что и при броске, но направленной вниз — если пренебречь сопротивлением воздуха.

Почему время подъёма равно времени падения?

Движение вверх и вниз описывается одним и тем же ускорением g, а скорости в симметричных точках равны по модулю. Поэтому траектория «зеркальна» по времени.