Калькулятор по физике
Механика для школьников и студентов: формулы, расчёты и пошаговые решения

Момент силы и рычаг: калькулятор

Первый режим считает момент силы относительно оси, второй — равновесие рычага: введите три известные величины, и калькулятор найдёт четвёртую и покажет выигрыш в силе.

Плечо — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
В ньютонах
50 см = 0,5 м
90° — сила перпендикулярна рычагу
Например, вес груза
От оси до точки приложения F₁
Оставьте пустым, чтобы найти
От оси до точки приложения F₂
Введите значения

Формула: M = F · l · sin α; правило рычага: F₁ · l₁ = F₂ · l₂

M — момент силы (Н·м); F — сила (Н); l — плечо, кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы (м).

Пример решения задачи

  1. Задача: с помощью рычага поднимают груз весом 100 Н. Плечо груза 20 см, плечо приложенной силы 80 см. Какую силу нужно приложить?
  2. Дано: F₁ = 100 Н, l₁ = 0,2 м, l₂ = 0,8 м. Найти: F₂.
  3. Шаг 1. Условие равновесия рычага: F₁·l₁ = F₂·l₂.
  4. Шаг 2. 100 · 0,2 = F₂ · 0,8, то есть 20 = 0,8·F₂.
  5. Шаг 3. F₂ = 20 / 0,8 = 25 Н.
  6. Ответ: F₂ = 25 Н, выигрыш в силе в 4 раза (во столько же раз длиннее путь).

Разбор формулы и теория

Момент силы — это мера вращательного действия: чем больше сила и чем дальше от оси она приложена, тем сильнее поворачивающий эффект. Поэтому длинным гаечным ключом открутить гайку легче, а ручку двери делают у края, а не у петель. В формуле M = F·l плечом называют не расстояние до точки приложения, а кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы; если сила приложена под углом, плечо равно l·sin α, и при силе, направленной вдоль рычага, момент равен нулю. Правило моментов — условие равновесия тела с осью вращения: сумма моментов, поворачивающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов против часовой. Для простого рычага это даёт знакомое ещё Архимеду соотношение F₁·l₁ = F₂·l₂: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же проигрываем в перемещении. Золотое правило механики не обойти — работа остаётся той же. На правиле рычага основаны ножницы, плоскогубцы, тачка, весы, педали велосипеда и подвижные блоки.

Частые вопросы

В чём измеряется момент силы?

В ньютон-метрах (Н·м). Сила 40 Н с плечом 0,5 м создаёт момент 20 Н·м.

Что такое плечо силы?

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, то есть длина перпендикуляра. Если сила направлена под углом α к рычагу длиной l, плечо равно l·sin α.

Как работает правило рычага?

F₁·l₁ = F₂·l₂. Увеличив плечо вчетверо, вы выигрываете в силе вчетверо, но точку приложения силы придётся переместить в четыре раза дальше.

Даёт ли рычаг выигрыш в работе?

Нет. По золотому правилу механики ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе: выигрыш в силе всегда компенсируется проигрышем в расстоянии.